گاوس، هوش شگفت‌انگیز ریاضی

کارل فردریش گاوس (30 آوریل 1777 – 23 فوریه 1855) گرچه در خانواده‌ای فقیر و کم‌سواد در برونس‌ویک، شهری کوچک در غرب برلین تولد یافت، به سبب هوش شگرفش خیلی زود کشف شد. وقتی تنها 7 سال داشت، مجموع تمام اعداد طبیعی 1 تا 100 را سریع و به‌راحتی محاسبه و آموزگار و هم‌کلاسی‌های خود را شگفت‌زده کرد؛ حال آن‌که آموزگار، دانش‌آموزان را جهت تنبیه به حل این مسئله واداشته بود. توانایی‌های فکری گاوس توجه دوک ناحیه برونس‌ویک را جلب کرد و وی را بر آن داشت تا برای تحصیل گاوس در دوره متوسطه و نیز دانشگاه کمک‌هزینه بپردازد.

گاوس و حل مسئله دوهزارساله

گاوس در سال 1996 نخستین دستاورد بزرگ خود را منتشر کرد. او نشان داد که با یک خط‌کش و قطب‌نما می‌توان هفده‌ضلعی منتظم رسم کرد؛ حال آن‌که نحوه رسم هفده‌ضلعی منتظم، از دوره یونان باستان تا آن زمان یعنی به‌مدت دو هزار سال لاینحل مانده بود. اندکی بعد او قضیه اعداد اول را بیان کرد که نشان می‌داد اعداد اول چطور در مجموعه اعداد طبیعی توزیع می‌شوند. قضیه اعداد اول از مهم‌ترین قضیه‌های تاریخ ریاضیات بود که راه را برای تحقیقات بیشتر درباره اعداد اول هموار کرد. گاوس در آن سال پربار نوشتن روزانه‌های خود را آغاز کرد و تمام کشف‌های ریاضی خود از سال 1796 تا 1814 را در قالب 146 مدخل در آن مکتوب نمود.  

گاوس در سال 1801 وقتی 24 سال داشت شهرت ویژه‌ای یافت. در ابتدای آن سال، ستاره‌شناسان جرمی آسمانی را مشاهده کردند که گمان می‌رفت سیاره جدیدی باشد؛ این سیاره جدید که سرس (Ceres) نام گرفته بود خیلی سریع از دیده‌ها پنهان شد. گاوس با دقت ریاضی، مدار آن را تشریح و مشخص کرد که آن جرم در واقع یک سیارک بوده است. (امروزه سرس را سیاره کوتوله به شمار می‌آورند.) در پایان همان سال سرس دوباره و دقیقا در همان جایی که گاوس پیش‌بینی کرده بود، رویت شد.

کمی بعد او منصب استادی نجوم رصدخانه گوتینگن را که حدود 100 کیلومتر از زادگاهش فاصله داشت، پذیرفت. او مدیر رصدخانه شد و باقی عمرش نیز مدیر آن‌جا ماند. در سال 1809 در آن‌جا نحوه محاسبه مدار یک سیاره را با دقتی بی‌نظیر نشان داد. طی آن سال‌ها زندگی شخصی او کم‌ثمرتر از زندگی حرفه‌ایش نبود. همسر نخست او هنگام به دنیا آوردن سومین فرزندشان چشم از جهان فروبست و پسر تازه متولدشده نیز پس از مدتی کوتاه از دنیا رفت. این واقعه گاوس را در غم عمیقی فروبرد. با این حال، او مجددا ازدواج کرد و از همسر دوم نیز صاحب سه فرزند شد.  

منحنی زنگوله‌ای گاوسی، ستونی در علم آمار

حوالی سال 1820 زمانی که گاوس شکل و اندازه کره جغرافیایی را محاسبه می‌کرد، ابزارهای داده‌پردازی مختلفی توسعه داد. مهم‌ترین آن‌ها تابع یا منحنی زنگوله‌ای گاوسی بود که یکی از ستون‌های علم آمار محسوب می‌شود. این منحنی، نرخ تکرار مجموعه‌ داده‌های ناشی از عوامل تصادفی را به‌شکل بصری نمایش می‌دهد. مثلا دمای شهر را در نظر بگیرید: ااگر داده‌های دمای شهرمان را به‌صورت تابعی از روزهایی با دمای مربوطه نشان دهیم، درمی‌یابیم که شدیدترین دماها در بازه‌های زمانی طولانی، اما دماهای متعادل‌تر در بازه‌های زمانی کوتاه‌تری تکرار می‌شوند. نموداری که از آن منتج می‌شود شبیه زنگوله متقارنی است که متعادل‌ترین دماها در مرکز و شدیدترین دماها در لبه‌های آن جای دارند. در این‌صورت می‌گوییم این متغیر توزیع نرمالی دارد. سهولت استفاده از تابع زنگوله‌ای گاوسی در مدل‌سازی موقعیت‌های گوناگون سبب شده است تا در بسیاری از مطالعات، ابزاری بنیادی قلمداد شود.  

گاوس در 23 فوریه 1855 در خواب با زندگی وداع کرد و پیکرش در آرامگاه گوتینگن به خاک سپرده شد. او از موفقیت دوران جوانی‌اش درخصوص رسم هفده‌ضلعی منتظم چنان خرسند بود که خواسته بود آن شکل هندسی را روی سنگ مزارش حک کنند؛ مثل ارشمیدس که روی سنگ قبرش استوانه‌‌ای حاوی جرمی کروی کنده‌کاری شده است. اما آرزوی گاوس جامه عمل نپوشید، چون سنگ‌تراش گفته بود که اگر چنین شکلی روی سنگ حکاکی شود لاجرم شبیه دایره به نظر می‌رسد. شاید گاوس با هوش درخشانش می‌دانسته که چطور باید این کار را انجام داد، اما او دیگر آن‌جا نبود تا توضیح دهد.